2.3 자유 낙하

등가속도 운동하는 물체의 자유 낙하에 대해 이야기해 봅시다.

x축을 위 방향으로 잡으면 중력은 -mg가 됩니다.

$$-\frac{dV\left(x\right)}{dx}=F\left(x\right)=-mg$$

이고 적분하면 V=mgx + C 가 됩니다.

기준을 정하는 것에 따라 C 값은 바꿀 수 있는데 C=0으로 하면 x=0 일 때, V=0 이 됩니다.

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그러면 에너지 방정식은 아래와 같습니다.

$$\frac{1}{2}mv^2+mgx=E$$

만약 초기 위치 x=0에서 속도를 v0로 던진 물체는 아래와 같은 에너지 방정식이 성립합니다.

$$E=\frac{1}{2}mv_0^2=\frac{1}{2}mv^2+mgx$$

$$따라서\ v^2=v_0^2-2gx\ 가\ 됩니다.$$

$$속도가\ 0이\ 되는\ 터닝\ 포인트는$$

$$v_0^2=2gh가\ 되고\ h=x_{\max }=\frac{v_0^2}{2g}\ 입니다.$$