2.2 경사를 내려오는 블록

 

 

 

그림에서와 같이 수평으로 θ각도로 기울어진 부드럽고 마찰이 없는 평면을 자유롭게 미끄러져 내려갈 수 있는 블록을 생각해 봅시다. 평면의 높이가 h이고 블록이 상단의 정지 상태에서 시작하는 경우, 바닥까지 도달했을 때 그 속도는 얼마가 될 것인가?

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축을 먼저 선택을 하면 경사와 평행한 축을 x축 그와 수직인 축을 y축으로 합니다.

그럼 x축으로 받는 힘은

$$m\ddot{x}=ma=F_x=mg\sin \theta $$​

입니다.

 

 

여기에 가속도 공식

$$v^2-v_0^2=2as$$

$$아래\ 값을\ 대입하면$$

$$v_0=0,\ a=g\sin \theta ,\ s=\frac{h}{\sin \theta }$$

$$v^2=2gh$$

가 됩니다.

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만약 표면이 매끄럽지 않고 거칠어서 마찰력이 존재한다면 어떻게 될까?

임의의 마찰력이

$$f=\mu _kN$$​

이라면 수직항력은 N=mgcosθ 이므로

$$f=\mu _kmg\cos \theta $$​

$$최종\ x축\ 방향으로받는\ 힘은$$​

$$mg\sin \theta -\mu _kmg\cos \theta \ 이고$$​

$$\ddot{x}=\frac{F_x}{m}=g\left(\sin \theta -\mu _k\cos \theta \right)$$​

이것은 각이 높아 질수록 마찰력은 0으로 가고 각이 낮아 질수록 마찰력이 커져 중력에 의한 운동은 없어지게 되는 것을 의미합니다.